Родился в 1903 году в Вильно в рабочей семье. Окончил шесть классов реального училища, последние два года совмещал учебу с работой электромонтером на лесопильном заводе. Приписав себе два года, ушел в армию. Прошел боевой путь от рядового бойца до старшины эскадрона кавалерийского полка в гражданскую, от командира пограничного полка в Финскую войну до командира стрелковой дивизии и корпуса в Великую Отечественную. Почетный гражданин городов Великие Луки и Новосокольники. В апреле 1945 г. за взятие Кенигсберга был представлен к званию Героя Советского Союза.

Как военачальник Александр Кроник особенно проявил себя в годы войны с фашизмом. 15 июля 1941 г. он был назначен начальником штаба 252-й стрелковой дивизии 29-й армии, которая вела тяжелые бои с превосходящими силами противника на Западной Двине. В дни битвы под Москвой он возглавил оперативный отдел штаба армии, что на Смоленском и Калининском направлениях преградила путь фашистам, рвущимся к столице, а затем участвовала в контрнаступлении на Ржевском направлении.

В феврале 1942 г. полковник Кроник назначен командиром 357-й Удмуртской стрелковой дивизии 39-й армии, которая участвовала в Ржевско-Сычевской операции. В течение полугода, действуя в глубоком тылу, она сковала крупную группировку врага.

После доформирования 357-я дивизия в составе 3-й ударной армии Калининского фронта активно действовала в Великолукской операции. Это была первая в этой войне армейская наступательная операция, в которой враг был окружен и уничтожен. 22 февраля 1943 г. А.Кронику было присвоено звание генерал-майора. Об успешных действиях в этой операции дивизии под командованием Александра Кроника, служившего в 1920-е годы старшиной в его эскадроне, вспоминал в своих мемуарах маршал Г.К.Жуков.

Последние 30 лет жизни Александра Кроника были наполнены большой и плодотворной педагогической, научной, журналистской и общественной деятельностью. В 1947– 1949 гг. он преподавал на кафедре истории Черновицкого госуниверситета. После защиты диссертации в Институте истории АН Украины работал там старшим научным сотрудником. В 1966–1968 гг. преподавал в Киевском художественном институте, затем работал в Министерстве высшего и среднего специального образования.

Ушел из жизни Александр Кроник 20 декабря 1976 г., похоронен в Киеве на Лукьяновском военном кладбище, где установлен памятник от Министерства обороны СССР.